Landschaftsmaler und Akademieprofessor
Klengel entstammte einer bäuerlichen Familie aus Kesselsdorf. An die Kunstakademie in Dresden kam er mit 12 Jahren und erfuhr hier unter der Protektion des Direktors von Hagedorn seine Ausbildung bei Charles Hutin und Christian Wilhelm Ernst Dietrich. Dessen Stil übernahm Klengel in seinen Landschaften weitgehend, so dass die Bilder beider Künstler hinsichtlich ihrer Autorschaft zum Teil nicht zu unterscheiden waren. Klengel zeichnete meist nach der Natur, am liebsten im Plauenschen Grunde, weshalb er sich im Sommer mehrere Monate in Tharandt einmietete. 1783 wurde er Angehöriger und 1800 Professor der Dresdner Akademie. Dazwischen lagen 1786 die Ernennung zum Ehrenmitglied der Berliner Akademie der Künste und 1790 eine einjährige Kunstreise durch Italien. 1802 und 1805 gab er zwei Sammlungen radierter Vorlageblätter als Anweisung zum Landschaftszeichen heraus. Auch dadurch beeinflusste Klengel maßgeblich die deutsche Landschaftsmalerei.
Nach seinem Tod am 19. Dezember 1824 in Dresden wurde der freigewordene Lehrstuhl zunächst nicht wieder besetzt. Erst 1827 nahm Ludwig Richter eine vergleichbare Stelle in Meißen an.
Vorn das Grabmal Johann Christian Klengels, dahinter das Sohnes August Alexander Klengel (1784–1852, Komponist).